Хорды АВ и СД пересекаются в точке Е.Найдите ЕД если АЕ=0,2 ВЕ=0,5 СД=0,65.

Question

Хорды АВ и СД пересекаются в точке Е.Найдите ЕД если АЕ=0,2 ВЕ=0,5 СД=0,65.

Answer 1

По теореме:
AE * BE= СЕ * ЕD
пусть СЕ = х
тогда ED = (0,65 - х)
0,2 * 0,5 = х*(0,65 - х) 
0,1= 0,65х - х^2 
х^2 - 0,65х + 0,1 = 0 
D = ( - 0,65)^2 - 4*1*0,1 = 0,4225 - 0,4 = 0,0225 = 0,15^2
x1 = (0,65 - 0,15) / 2 = 0,5 = 0,25
x2 = (0,65 + 0,15) / 2 = 0,8 /2 = 0,4
проверим:
0,25*0,4 = 0,65

Ответ: ED = 0,25 или 0,4