2cosx-cos2x-cos^2 x=0

Question

2cosx-cos2x-cos^2 x=0

Answer 1

2*cosx-cos(2x)-cos²x=0
2*cosx-(cos²x-sin²x)-cos²x=0
2*cosx-cos²x+sin²x-cos²x=0
2*cosx-2*cos²x+1-cos²x=0
-3*cos²x+2*cosx+1=0  |×(-1)
3*cos²x-2*cosx-1=0
Пусть cosx=t   ⇒
3t²-2t-1=0      D=16      √D=4
t₁=1         ⇒     cosx=1            x₁=2πn
t₂=-1/3    ⇒     cosx=-1/3        x₂=arccos(-1/3)+2πn.

Answer 2

Cos2x = cos^2x - sin^2x = 2cos^2x - 1

2cosx - cos2x - cos^2x = 0
2cosx - 2cos^2x + 1 - cos^2x = 0
-3cos^2x + 2cosx + 1 = 0
Замена: cosx = t
-3t^2 + 2t + 1 = 0
3t^2 - 2t - 1 = 0
t = 1
t = -1/3

Обратная замена:
1) cosx = 1
x = 2пk, k принадлежит Z

2) cosx = -1/3
x = - arccos(-1/3) + 2пk
x = arccos(-1/3) + 2пk
k - целые числа

Ответ: -arccos(-1/3) + 2пk, arccos(-1/3) + 2пk, 2пk, k принадлежит Z