В условии ничего не сказано, где расположены точки E, F, D.
Так как в треугольник вписана окружность, можно предположить, что E, F, D - точки касания. Тогда возможно 4 варианта расположения точек с учётом угла ∠EOF = 126°
Для решения нужно знать:
Радиус в точку касания образует прямой угол с касательной.
Сумма острых углов прямоугольного треугольника равна 90°
Сумма углов любого четырёхугольника равна 360°
1) Точки E и D - точки касания катетов, F - точка касания гипотенузы
Четырёхугольник AFOE :
∠A = 360°-∠EOF -∠AEO -∠AFO = 360°-126°-90°-90° = 54°
ΔABC - прямоугольный, ∠B = 90°, ∠A = 54°
∠С = 90° - ∠A = 90° - 54° = 36°
BEOD - квадрат ⇒ ∠DOE = 90°
Четырёхугольник CFOD :
∠FOD = 360° -∠CFO -∠CDO -∠C = 360°-90°-90°-36° = 144°
2) Точки F и D - точки касания катетов, E - точка касания гипотенузы
Четырёхугольник CFOE :
∠C = 360°-∠EOF -∠CEO -∠CFO = 360°-126°-90°-90° = 54°
ΔABC - прямоугольный, ∠B = 90°, ∠C = 54°
∠A = 90° - ∠C = 90° - 54° = 36°
BFOD - квадрат ⇒ ∠DOF = 90°
Четырёхугольник AEOD :
∠EOD = 360° -∠AEO -∠ADO -∠A = 360°-90°-90°-36° = 144°
Как видно из решения, меняются обозначения точек, но величины углов получаются одинаковыми. Такими же они и останутся для вариантов 3 и 4, если обозначение точек касания катетов поменять местами.
Ответ независимо от буквенного обозначения:
острые углы будут равны 54° и 36°,
центральные углы будут равны 126°, 90°, 144°
