Высота BH ромба ABCD делит его сторону AD ** отрезки AH=21 и HD=14. Найдите площадь ромба.

0 голосов
374 просмотров

Высота BH ромба ABCD делит его сторону AD на отрезки AH=21 и HD=14. Найдите площадь ромба.


Геометрия (16 баллов) | 374 просмотров
Дан 1 ответ
0 голосов

Так как абцд ромб, то все стороны равны 35.
Из треугольника ABH по теореме Пифагора найдем BH. Заметим, что 35= 5*7, а 21=3*7, тогда по Пифагоровой тройке BH=4*7= 28.
Из треугольника BHD также по теореме Пифагора найдем BD. Тут уже надо считать
BD² = 14² + 28² = 7²*2² + 7²*4² = 7²*2²(1+2²)= 7²*2²*5.
BD = 14√5
AO найдем из треугольника AOD( O пересечение диагоналей)
AO² = 35² - (7√5)² = 7²*5² - 7²*5 = 7²*5(5-1)
AO = 14√5
Площадь ромба равна половине произведения диагоналей, но AO и есть половина диагонали, тогда S = AO*BD= 196*5=1960/2= 980

(52 баллов)