Геометрия, 8 класс. Дано дуга AB=60 градусов, угол AHB=90 градусов, радиус OB=6 см. Найти...

Question

Геометрия, 8 класс.
Дано дуга AB=60 градусов, угол AHB=90 градусов, радиус OB=6 см. Найти AH=?

---

Comments

хитрая задача , 4 корня из 3

Answer 1

Проведём АО=6 см, так как радиус, известно, что центральный угол АОВ равен дуге, которую стягивает, то есть равен 60 градусов, тогда AH=AO*sin(60)=3*sqrt(3) см.

Comments

А можно как то без синусов? Ещё не проходили)

---

По теореме Пифагора квадрат гипотенузы(АО) равен сумме квадратов катетов, откуда АН=sqrt(АО^2-ОН^2), но угол ОАН=90-60=30 градусов и по свойству: катет, лежащий напротив угла в 30 градусов равен половине гипотенузы, то есть ОН=АО/2=3 см, тогда АН=sqrt(36-9)=sqrt(27)=3*sqrt(3) см.