3.102
1). { x - y = 3
{ x + y = -1
{ 2x - 3y = 8
Решаем систему из первых двух уравнений:
{ x = 3 + y
{ 3 + y + y = -1
{ x = 3 + y
{ y = -2 х = 3 + у = 3 - 2 = 1
Подставляем значения в третье уравнение:
2х - 3у = 8
2*1 - 3*(-2) = 8
2 + 6 = 8
8 = 8
Очевидно, что данная пара чисел (1; -2) является решением
исходной системы из трех уравнений.
Ответ: {1, -2}
2). { x + 2y = 1
{ 2x - y = 7
{ 3x + 4y = 6
Решаем систему из первых двух уравнений:
{ x + 2y = 1
{ 2x - y = 7
{ x = 1 - 2y
{ 2(1 - 2y) - y = 7
2 - 5y = 7
y = -1 x = 1 - 2y = 1 + 2 = 3
Подставляем значения в третье уравнение:
3x + 4y = 6
3*3 - 4*1 = 6
9 - 4 = 6
5 ≠ 6
Следовательно, данная пара чисел (3; -1), являясь решением для первых двух уравнений, не является решением для третьего.
Значит данная система из трех уравнений решения не имеет.
Ответ: {∅}