Решите уравнение Sin2x+2cos^2x+cos2x=0

Sin2x+2cos^2x+cos2x=0
sin2x+2cos^2x+1-2sin^2x=0
2sinxcosx+sin^2x+cos^2x+2(cos^2x-sin^2x)=0
я использовал 1=sin^2x+cos^2x и cos2x=1-2sin^2x
2sinxcosx+sin^2x+cos^2x=(sinx+cosx)^2
cos^2x-sin^2x=(cosx-sinx)(cosx+sinx)
и получаем
(sinx+cosx)(3cosx-sinx)=0
от сюда
$\left \{ {{tgx=-1} \atop {tgx=3}} \right.$
$\left \{ {{x=-arctg1+ \pi k1} \atop {x=arctg3+ \pi k2}} \right.$
не надо забывать что в этом случае нам нужно посмотреть область определения функции :
cosx≠0
x≠π/2+πk3
ответ : $\left \{ {{x=-arctg1+ \pi k1;x=arctg3+ \pi k2} \atop {x \neq \frac{ \pi }{2} + \pi k_{3}} \right.$