Різниця двох цілих чисел дорівнює 6, а сума чисел , обернених до даних, дорівнює 7/20....

Пусть a и b - искомые числа, где a > b.
Число обратное числу a – это 1/a.
Число обратное числу b – это 1/b.

$\left \{ {{a-b=6} \atop { \frac{1}{a}+ \frac{1}{b}= \frac{7}{20} }} \right. ;=\ \textgreater \ \left \{ {{a=6+b} \atop { \frac{1}{a}+ \frac{1}{b}= \frac{7}{20} }} \right. . \\ \\ \frac{1}{6+b} + \frac{1}{b} = \frac{7}{20} \\ \\ 20b+20(6+b)=7b(6+b) \\ \\ 20b+120+20b=42b+7b ^{2} \\ \\ 7b ^{2} +42b-20b-20b-120=0 \\ \\ 7b ^{2} +2b-120=0 \\ \\ D=2 ^{2} -4*7*(-120)=4+3360=3364=58 ^{2} \\ \\ b _{1} = \frac{-2+58}{2*7} =4 \\ \\ b _{2} = \frac{-2-58}{2*7} =-4 \frac{4}{14} =-4 \frac{2}{7} \\$
Второй корень не подходит, значит b = 4.
а = 4 + 6 = 10
Ответ: 10 и 4.