-11 / (x-2)²≥3
Квадрат числа не может быть отрицательным, следовательно, мы имеем право умножить левую часть на знаменатель дроби в правой части, не меняя знака.
-11 ≥ (x-2)² * 3
Раскрываем по формуле сокращённого умножения
-11 ≥ (x²-4х+4)* 3
3x²-12х+23≤0
Находим корни уравнения
3x²-12х+23=0
Находим дискриминант
D=12²-4*3*23=144-276=-132
Дискриминант отрицательный, значит неравенство не имеет решений, значит, неравенство либо справедливо при любом х, либо не имеет решений.Чтобы понять, какой из этих вариантов правда, надо подставить любое значение х в неравенство, предположим, я подставлю единицу
-11/(1-2)² ≥3
-11 ≥3
Три в любом случае больше, чем любое отрицательное число. Значит уравнение не имеет решений.
Вариант решения номер два
-11 /(x-2)² ≥3
Квадрат числа не может быть отрицательным, значит в дробной части неравенства при делении получится отрицательное число. Три в любом случае больше, чем любое отрицательное число. Значит неравенство не имеет решений.