Sin2x=2cos²x Помогите решить

Question

Sin2x=2cos²x

Помогите решить

Answer 1

По формуле раскладываем синус двойного угла:
sin2x=2*cosx*sinx
Получаем:
2*sinx*cosx-2cos^2(x)=0
2cosx*(sinx-cosx)=0
_
| cosx = 0
| sinx-cosx=0
_
1) cosx = 0
X= pi/2 + pi*k, где k принадлежит Z
2) sinx-cosx=0
sinx=cosx | : cosx
tgx = 1
x = pi/4 + pi*k, где k принадлежит Z
Ответ: pi/2 + pi*k, где k принадлежит Z
pi/4 + pi*k, где k принадлежит Z

Answer 2

Sin(2x) = 2cos²(x)
2cos²(x) = 1 + cos(2x)
sin(2x) = 1 + cos(2x)
sin(2x) - cos(2x) = 1
Введём дополнительный аргумент:
cos(φ) = sin(φ) = 1/sqrt(2)
sqrt(2) * (sin(2x)cos(φ) - cos(2x)sin(φ)) = 1
sin(2x - φ) = 1/sqrt(2)
2x - φ = (-1)ⁿ π/4 + πn, n ∈ Z
φ = arcsin(1/sqrt(2)) = π/4
x = (-1)ⁿ π/8 + π/8 + πn/2, n ∈ Z
Также, необходимо поставить ОДЗ:sin(2x) ≥ 0x ∈ [2πn; π + 2πn], n ∈ Z

Перебором получим:
x = π/2 + πa, a ∈ Z
x = π/4 + πb, b ∈ Z