Нужно найти сумму действительных корней уравнения (x^2-4x)^2-(x^2-4x)=12

Question

Нужно найти сумму действительных корней уравнения (x^2-4x)^2-(x^2-4x)=12

Answer 1

Уравнение:
x^4-2x^2-12x-8=0
x^4+2x^2+1 -4x^2-12x-9=0
(x^2+1)^2 - (2x+3)^2=0
разность квадратов:
(x^2+1-2x-3)(x^2+1+2x+3)=0
(x^2-2x-2)(x^2+2x+4)=0
Далее самостоятельно.
Ответ: 2.

Answer 2

(x²-4x)²-(x²-4x)=12
Пусть x²-4x=t  ⇒
t²-t-12=0   D=49     √D=7
t₁=4    ⇒  x²-4x=4     x²-4x-4=0   D=32  √D=4√2      x₁=2+2√2     x₂=2-2√2
t₂=-3   ⇒  x²-4x=-3   x²-4x+3=0   D=4   √D=2           x₃=3             x₄=1
x₁+x₂+x₃+x₄=2+2√2+2-2√2+3+1=8.
Ответ: 8.