Решите уравнение sin^2х + sin2х = - cos^2х

По основному тригонометрическому тождеству: sin²x + cos²x = 1.
Преобразуем данное уравнение:
sin²x + sin(2x) = -cos²x ⇔ sin²x + cos²x + sin(2x) = 0 ⇔ 1 + sin(2x) = 0 ⇔ sin(2x) = -1.
Смотрим на тригонометрический круг: синус равен -1 в $\frac{3 \pi }{2} + 2 \pi n$ , n ∈ Z, значит,
2x = $\frac{3 \pi }{2} + 2 \pi n$ , n ∈ Z.
x = $\frac{3 \pi }{4} + \pi n$ , n ∈ Z.

Ответ: $\frac{3 \pi }{4} + \pi n$ , n ∈ Z.