В правильной треугольной пирамиде проекция бокового ребра L на основание равна 2/3 высоты h основания.
h = a√3/2.
(2/3)h = (2/3)(3√3)(√3/2) = 3.
Высоту Н пирамиды как катет находим по Пифагору:
Н = √(L² - ((2/3)h)²) = √(5² - 3²) = √(25 - 9) = √16 = 4.