Доказать тождество (1+tg^2a)cos^2a+sin^2a(1+ctg^2a)=2 .

0 голосов
22 просмотров

Доказать тождество (1+tg^2a)cos^2a+sin^2a(1+ctg^2a)=2 .


Геометрия (15 баллов) | 22 просмотров
Дан 1 ответ
0 голосов
Правильный ответ

(1 + {tg}^{2} a) {cos}^{2} a + {sin}^{2} a(1 + {ctg}^{2} a) = 2
Преобразуем левую часть:
(1 + {tg}^{2} a) {cos}^{2} a + {sin}^{2} a(1 + {ctg}^{2} a) = (1 + \frac{ {sin}^{2}a }{ {cos}^{2}a } ) {cos}^{2} a + {sin}^{2} a(1 + \frac{ {cos}^{2} a}{ {sin}^{2} a} ) = \frac{ {cos}^{2}a + {sin}^{2} a }{ {cos}^{2}a } \times {cos}^{2}a + {sin}^{2} a \times \frac{ {sin}^{2} a + {cos}^{2} a}{ {sin}^{2}a } = 1 + 1 = 2
что и требовалось доказать.
(41.5k баллов)