task/29593065
Область Допустимых Значений логарифма (ОДЗ логарифма) состоит из трёх условий (должны быть выполнены одновременно) :
1) Под знаком логарифма должно стоять положительное число ;
2-3) В основании логарифма должно стоять положительное число, отличное от единицы .
ОДЗ : x ∈ ( 0 ;1) ∪( 1 ; ∞)
logₓ 16 = 2
x² = 16 ; x₁ , ₂ =± 4 ; x = - 4→посторонний корень . ответ: 4. -------
logₓ 1 = 0 ⇒ x любое число из ОДЗ . ответ: x ∈ ( 0 ;1) ∪( 1 ; ∞) . -------
logₓ 100 = 2
x² = 100 ; x₁ , ₂ =± 10 ; x = - 10→посторонний корень . ответ: 10. -------
logₓ 1024 = 10 * * * 1024 =2¹⁰ 32² =(2⁵)² =(2²)⁵ * * *
x¹⁰ =1024 ; (x²)⁵ = (2²)⁵ ; x₁ =2 ; x₂ = -2→посторонний корень . ответ: 2. -------
logₓ 25 = -2 ⇔ logₓ 5² = -2 ⇔ 2logₓ 5 = -2 ⇔ logₓ 5 = -1
x⁻¹ =5 ; 1/x =5 ; x =1/5 (или иначе x=0,2) ответ: 0,2.