Внутри треугольника abc отмечена точка d таким образом что bd=cd и углы adb равен углу...

Question

Внутри треугольника abc отмечена точка d таким образом что bd=cd и углы adb равен углу adc.известно что градусная мера угла cad равна 15 градусам.Найдите градусную меру угла ABC

Answer 1

Т.к. ∠ADB = ∠ADC и bd=cd, то треугольники ADB и ADC с общей стороной AD  одинаковые(равны). Это первый признак равенства треугольников, если две стороны тр-ка и угол между ними равны.

Раз треугольники ADB и ADC равны, то стороны AB = AC. И углы ∠BAD = ∠DAC = 15°(это из условия). ∠А = ∠BAD + ∠DAC = 30°

Т.к. AB = AC, то тр-к ABC равнобедренный, значит

∠B = ∠C = (180° - ∠А) / 2 = 75°

∠B он же ∠ABC = 75°