С4. Центр вписанной в треугольник АВС окружности делит биссектрису угла В ** части 10 и...

Question

С4. Центр вписанной в треугольник АВС окружности делит биссектрису угла В на части 10 и 5, считая от вершины В, а биссектрису угла А на отрезки 3 и 1. Периметр треугольника АВС равен 36. Определите стороны треугольника.

Answer 1

обозначим ВС=а, АС=b, АВ=с. Согласно свойствам биссектрисы АО/ОL=с+b/a,  BO/ON=a+c/b.Подставляем в эти уравнения известные цифры. 3=c+b/a, 2=a+c/b. По условию, периметр треугольника ABC равен 36,=> a+b+c=36. Получаем 3 уравнения с 3 неизвестными. Решаем их и получаем a=9, b=12, c=15. Ответ: 9,12,15.