Помогите доказать тождество!!! Если не решу, меня учитель выгонит!!! Пожалуйста,...

(tg(9пи/4)+tg(5пи/2-а))^2+(ctg(5пи/4)+ctg(пи-а))^2 = 2/sin^2(a)
Доказательство
Преобразуем левую часть выражения
tg(9пи/4)+tg(5пи/2-а) =tg(2пи+пи/4)+tg(2пи+пи/2-а)=
=tg(пи/4)+tg(пи/2-а) =1+ctg(a)
ctg(5пи/4)+ctg(пи-а) = ctg(пи+пи/4)-ctg(а) =ctg(пи/4)-ctg(a)=
=1- ctg(a)
(tg(9пи/4)+tg(5пи/2-а))^2+(ctg(5пи/4)+ctg(пи-а))^2 =
=(1+ctg(a))^2 + (1-ctg(a))^2 = 1 + 2ctg(a) + ctg^2(a) + 1 - 2ctg(a) + ctg^2(a) =
=2 + 2ctg^2(a) = 2(1+ cos^2(a)/sin^2(a))=
=2*(sin^2(a) + cos^2(a))/sin^2(a) = 2/sin^2(a)