Пусть х см - катет, тогда у см - гипотенуза. Составим систему и решим её:
{х + у = 18 => х = 18 - у
{х² + 12² = у²
===>
(18 - у)² + 144 = у²
324 - 36у + у² + 144 = у²
468 - 36у = 0
-36у = -468
у = 13 см
х = 5 см
S = 1/2ab = 1/2*5*12 = 30 см²
Ответ: 30 см²