3
lim(x->0) (x+4x²)/(3x-8x²) = lim(x->0) x(1+4x)/x(3-8x) = сокращаем необпределенность 0 на 0 и уже чистый предел считаем = lim(x->0) (1+4x)/(3-8x)= (1+0)/(3-0) = 1/3
4
lim(x->∞)(√(1+x+x²) - √(1-x+x²)) = домножаем на сопряженное = lim(x->∞)(√(1+x+x²) - √(1-x+x²))*(√(1+x+x²) + √(1-x+x²)/(√(1+x+x²) + √(1-x+x²)) = lim(x->∞) (1 + x + x² - 1 + x - x²)/(√(1+x+x²) + √(1-x+x²)) = lim(x->∞) 2x/(√(1+x+x²) + √(1-x+x²)) = делим на х числитель и знаменатель = lim(x->∞) 2/(√(1/x²+1/x + 1) + √(1/x² - 1/x + 1)) = 2/(√(0+0+1) + √(0 - 0 +1) = 2/2 = 1
3
lim(x->∞) ((x+3/x+1))^2x это неопределенность 1 в степени бесконечность
lim(x->a) u(x)^v(x) = ( u(x)->1 v(x)->∞) = e^lim(x->a) v(x)(u(x)-1)
v(x)=2x u(x)=(x+3)/(x+1)=1 + 2/(x+1)
e^(lim(x->∞) 2x(1+2/(x+1) - 1) = e^(lim(x->∞) 4x/(x+1) = делим на х числитель и знаменатель = e^(lim(x->∞) (4/(1+1/x)) = e^4