Укажите множество решений неравенства: 6x-x^2>0

Question

Укажите множество решений неравенства: 6x-x^2>0

Answer 1

0\; \; \Rightarrow \; \; \; x^2-6x<0\\\\x(x-6)<0\\\\x_1=0\; ,\; \; x_2=6\qquad +++(0)---(6)+++\\\\\underline {x\in (0,6)}" alt="6x-x^2>0\; \; \Rightarrow \; \; \; x^2-6x<0\\\\x(x-6)<0\\\\x_1=0\; ,\; \; x_2=6\qquad +++(0)---(6)+++\\\\\underline {x\in (0,6)}" align="absmiddle" class="latex-formula">

Answer 2

Преобразуем неравенство, приведем его к виду:

Имеем две точки, делящие числовую ось: x=0; 6. Получаем следующие диапазоны (-∞; 0), (0; 6), (6; +∞). Возьмем по точке в каждом промежутке и определим знак выражения x∙(6-x). Анализ показывает, что отрицательные величины получаются в промежутке (0; 6). Имеем решение под номером 3.

Ответ: 3.