Докажите, что сумма противолежащих углов равнобокой трапеции равна 180. Верно ли обратное...

Question

Докажите, что сумма противолежащих углов равнобокой трапеции равна 180. Верно ли обратное утверждение: если сумма противолежащих углов трапеции равна 180, то данная трапеция равнобокая?

Answer 1

У равнобокой трапеции углы при основе равны. Сума двух углов трапеции, прилежащих к одной боковой стороне, равна 180° - как внутренние односторонние углы. Назовем трапецию АВСД, где основы АВ и СД, тогда:

Угол А=угол В, угол С = угол Д

А+С=180°=А+Д

В+Д=180°=В+С.

Имеем, что противоположные углы имеют в сумме 180°

Да, если противоположные углы имеют в сумме 180, то трапеция равнобокая