Как решить это уравнение? Или как называются уравнения такого типа?

Пользользуемся свойствами степеней:

$\sqrt[m]{ {a}^{n} } = {a}^{ \frac{n}{m} } \\$
$b \sqrt[m]{ {a}^{n} } = \sqrt[m]{ {b}^{m} \times {a}^{n} } \\$
$\sqrt[m]{ \sqrt[n]{a} } = \sqrt[m \times n]{a} \\$
${ (\sqrt[m]{ {a}^{n} }) }^{k} = \sqrt[m]{ {a}^{n \times k} }$

________________________________

$\sqrt[4]{x \sqrt[2]{x \sqrt[3]{x} } } = \sqrt[4]{ \sqrt[2]{ {x}^{2} \times x \sqrt[3]{x} } } = \sqrt[4]{ \sqrt[2]{ {x}^{3} \sqrt[3]{x} } } = \\ = \sqrt[4]{ \sqrt[2]{ \sqrt[3]{ {x}^{9} \times x} } } = \sqrt[4]{ \sqrt[2]{ \sqrt[3]{ {x}^{10} } } } = \sqrt[24]{ {x}^{10} } = \\ = \sqrt[24]{ {( \sqrt[5]{ {27}^{4} } )}^{10} } = \sqrt[24]{ \sqrt[5]{ {27}^{4 \times 10} } } = \sqrt[24]{ \sqrt[5]{ {27}^{40} } } = \\ = \sqrt[120]{ {27}^{40} } = {27}^{ \frac{40}{120} } = {27}^{ \frac{1}{3} } = {3}^{ 3 \times \frac{1}{3} } = 3 \\$

ОТВЕТ: 3