ДАЮ 30 БАЛЛОВ, СРОЧНО!!! Прямоугольник вписан в квадрат так, что его стороны параллельны...

0 голосов
190 просмотров

ДАЮ 30 БАЛЛОВ, СРОЧНО!!! Прямоугольник вписан в квадрат так, что его стороны параллельны диагоналям квадрата, а вершины лежат на сторонах квадрата. Найдите периметр прямоугольника, если длина диагонали квадрата равна 10,5


Геометрия (15 баллов) | 190 просмотров
Дан 1 ответ
0 голосов
Правильный ответ

Ответ: 21 (ед. длины)

Объяснение: Поскольку стороны вписанного прямоугольника параллельны диагоналям квадрата,  диагональ ВD квадрата   делит периметр прямоугольника на две равные половины ТКМЕ и ТРНЕ. Как известно, диагонали квадрата делят его углы пополам.  При этом угловые треугольники МВН и КDР – равные прямоугольные  равнобедренные, в которых ВЕ=ЕМ=ЕН и TD=ТК=РТ.  Заметим, что МК+МЕ+ТК==10,5 - это длина половины периметра прямоугольника. Полный периметр прямоугольника КМНР=2•10,5=21 ( ед. длины)


image
(228k баллов)