Из всех треугольников, вписанных в круг, найти тот, площадь которого наибольшая. Помогите...

$P=\sin x+\sin y+\sin(x+y)$

$P_x=\cos x+\cos(x+y)=0\\P_y=\cos y+\cos(x+y)=0$

Из этих 2 уравнений следует, что

$\cos x=\cos y=\cos z$

И раз x, y, z углы на рисунке, то есть от 0 до 180, то из равенства косинусов следует равенство самих углов без всяких 2пи*к. И раз в сумме x, y, z дают 360, то каждый из них равен 120, а треугольник правильный.

Вы сами все практически сделали, только дифференцировали немного не ту функцию.