Не выполняя построения определите пересекаются ли парабола y=x^2+4 и прямая x+y=6. Если...

Question

Не выполняя построения определите пересекаются ли парабола y=x^2+4 и прямая x+y=6. Если точки пересечения существуют, то найдите их координаты.

Answer 1

Перепишем второе уравнение в виде: y = 6-x
Применяем правые части обоих уравнений:
x²+4=6-x
x²+x-2=0
D=1+8=9
x1:=(-1+3)/2=1
x2:=(-1-3)/2=-2

Получаем две точки пересечения.
При х = 1 имеем у = 6 - 1 = 5 Точка (1; 5)
При х = -2 имеем у = 6 -(-2) = 8 Точка (-2; 8)