Не используя производной, найдите наибольшее значение функции y=sinx(12cosx-5sinx)

$y=sin(x)\cdot (12cos(x)-5sin(x))=13sin(x)\cdot (\frac{12}{13}cos(x)-\frac{5}{13}sin(x))\\\\(12/13)^2+(5/13)^2=1\\\\cos\varphi =12/13\\sin\varphi=5/13$

$y=13sin(x)(cos(\varphi)cos(x)-sin(x)sin(\varphi))=13sin(x)cos(x+\varphi)=\\\\=\frac{13}{2}(sin(x+x+\varphi)+sin(x-x-\varphi))=\frac{13}{2}(sin(2x+\varphi)-\frac{5}{13})=\\\\=\frac{13}{2}sin(2x+\varphi)-2.5$

$-1\leq sin(2x+\varphi) \leq 1\\\\-\frac{13}{2}\leq \frac{13}{2}sin(2x+\varphi) \leq \frac{13}{2}\\\\-6.5-2.5\leq \frac{13}{2}sin(2x+\varphi)-2.5 \leq 6.5-2.5\\\\-9\leq \frac{13}{2}sin(2x+\varphi)-2.5 \leq 4$

Значит наибольшее значение функции у равно 4.