Определённая на отрезке функция может достигать наибольшего или наименьшего значения на концах отрезка либо в точках экстремумов.
y’ = eˣ • sin x + eˣ • cos x = eˣ • (sin x + cos x)
eˣ • (sin x + cos x) = 0
sin x + cos x = 0
tg x = -1
x = -π/4 + πn, n є Z
x є [0; π]
x = 3π/4
y (0) = e⁰ • sin 0 = 0
y (3π/4) = e^(3π/4) • sin 3π/4 = e^(3π/4) • √2/2
y (π) = e^π • sin π = 0
Наименьшее значение: y (0) = y (π) = 0.
Наибольшее значение: y (3π/4) = e^(3π/4) • √2/2.