Перпендикуляр, опущенный из вершины параллелограмма ** диагональ, делит ее ** отрезки 6 и...

Question

Перпендикуляр, опущенный из вершины параллелограмма на диагональ, делит ее на отрезки 6 и 15. Найдите стороны и диагонали параллелограмма если известно, что разность сторон равна 7

Answer 1

Параллелограмм АВСД, ВК -высота на АС, АК=6, КС=15, АС=АК+КС=6+15=21, ВС-АВ=7, АВ=х, ВС=7+х, треугольник ВКС прямоугольный, ВК в квадрате=ВС в квадрате-КС в квадрате=(7+х) в квадрате-225=49+14х+х в квадрате-225, треугольник АВК прямоугольный, ВК в квадрате=АВ в квадрате-АК в квадрате=х в квадрате-36, 49+14х+х в квадрате-225=х в квадрате-36, 14х=140, х=10=АВ=СД, ВС=АД=АВ+7=10+7=17, АС в квадрате+ВД в квадрате=2*(АВ в квадрате+ВС в квадрате), 441+ВД в квадрате=2*(100+289), ВД в квадрате=337 ВД=корень337

Comments

BD2 + AC2 = 2 . AB2 + 2 . AD2.

---

Там по вашему как то не очень похоже

---

АС в квадрате+ВД в квадрате - сумма квадратов диагоналей, 2*(АВ в квадрате+ВС в квадрате) - сумма квадратов всех сторон (АВ=СД, ВС=АД в параллелограмме противоположные стороны равны, АВ+СД=2АВ, ВС+АД=2АВ

---

Последний вывод понять не могу

---

сумма квадратов всех сторон=АВ в квадрате+СД в квадрате+ВС в квадрате+АД в квадрате, АВ=СД, ВС=АД, АВ в квадрате+АВ в квадрате+ВС в квадрате+ВС в квадрате=2АВ в квадрате+2ВС в квадрате=2*(АВ в квадрате+ВС в квадрате)

---

ну я это понял

---

дальше что?

---

что-что?

---

У двух прямоугольных тр-ков общая высота. Находим ее по Пифагору и приравниваем два уравнения, откуда сразу имеем АВ=10, ВС=17. Далее по формуле для диагонали через стороны: d= √(2*a²+2*b²-D² = √337

---

изначально не правильно прочитал, опустил перпендикуляр на сторону, а не на диагональ