Прямые AS и BM параллельны. NF - биссектриса угла DNM, DC - биссектриса угла ADN, угол...

Question

Прямые AS и BM параллельны. NF - биссектриса угла DNM, DC - биссектриса угла ADN, угол DNF равен 38°. Найти угол DCN

---

Answer 1

∠DNF = ∠MNF = 38°, т.к. NF - биссектриса ∠DNM

⇒ ∠DNM = ∠DNF + ∠MNF = 38° + 38° = 76°

∠ADN = ∠DNM = 76° - накрест лежащие углы при параллельных прямых AS и BM и секущей DN.

∠ADС = ∠NDС = 76° : 2 = 38°, т.к. DС - биссектриса ∠ADN

∠СND + ∠MND = 180°  - смежные углы

⇒ ∠CND = 180° - ∠MND = 180° - 76° = 104°

Рассмотрим ΔCDN: сумма всех углов треугольника равна 180°.

⇒ ∠DCN = 180° - ∠CND - ∠CDN = 180° - 104° - 38° = 38°

Ответ: 38°