Обозначим количество дней на совместное выполнение задания слесарями буквой х.
Тогда первый слесарь может выполнить всю работу за (х + 8) дней, а второй сможет это сделать за (х + 18) дней.
Выразим производительности: 1/х - совместная производительность двух слесарей, 1/(х + 8) - это производительность первого слесаря, 1/(х + 18) - производительность второго слесаря.
Составляем уравнение: 1/х = 1/(х + 8) + 1/(х + 18).
1/(х + 8) + 1/(х + 18) = 1/х.
(х + 18 + х + 8)/(х + 8)(х + 18) = 1/х.
(2х + 26)/(х² + 8х + 18х + 144) = 1/х.
(2х + 26)/(х² + 26х + 144) = 1/х.
По правилу пропорции:
х(2х + 26) = х² + 26х + 144.
2х² + 26х - х² - 26х = 144.
х² = 144.
х = -12 (не подходит).
х = 12.
Ответ: на совместное выполнение задания слесарям потребуется 12 дней