Решить систему уравнений. х+у=9, х/y+y/x=41/20

Question

Решить систему уравнений. х+у=9, х/y+y/x=41/20

Answer 1

x+y=9     y=9-x

x/y+y/x=41/20

(x²+y²)/xy=2¹/₂₀

x²+y²=(2¹/₂₀)*xy

x²+2*xy+y²=(2¹/₂₀)*xy+2*xy

(x+y)²=(4¹/₂₀)*xy

9²=(81/20)*xy

81=81*xy/20  |÷81

1=xy/20  |×20

xy=20  

x*(9-x)=20

9x-x²=20

x²-9x+20=0     D=1

x₁=5           y₁=4

x₂=4           y₂=5