Если рассмотреть сечение проходящее через диаметр перпедникулряно основанию то получим что круг радиусо равным радиусу сферы вписан в треугольник, образованный двумя образующими конуса и диаметром окружности основания конуса. ПРи это мдлина образующей L и угол при основании A. При этом треугольник равнобедренный поскольку образующие равны. Далее
r=S/p где
r-радиус вписанной окружноси (радиус сферы)
S-площадь треугольника
p-полупериметр треугольника
Высоту трегольника найдём через сторну и угол. Треугольник равнобедренный поэтому высота опущенная на основание будет ему перпендикуоярна. Тогда получим что h=LsinA. Из этого же треугольника получим что половина длины основания равна LcosA а значит вся сторна равна 2LcosA. Отсбда находим площадь
S=1/2*h*основание=1/2*LsinA*2LcosA=1/2L^2sin2A
Полупериметр равен 1/2*(2L+основание)=1/2*(2L+2LcosA)=1/2*2L(1+cosA)=L*(1+cosA)
Отсюда
r=S/p=(1/2L^2sin2A)/(L*(1+cosA))=(Lsin2A)/(2*(1+cosA))
Объём сферы:
V=4/3*pi*r^3=4/3*pi*((Lsin2A)/(2*(1+cosA)))^3={упрощение}=pi/6*(Lsin2A/(1+cosA))^3