Примем длину перпендикуляра, равной 1.
Длины наклонных L равны 1/cos α.
Длина отрезка k, соединяющего концы наклонных, равна:
k = √(L² + L² -2*L*L*cosβ) = L√(2-2cos β) = (√(2-2cos β))/cos α.
Длина отрезков, соединяющих основание перпендикуляра с концами наклонных, равна tg α.
Отсюда подходим к ответу:
cos φ = (tg² α + tg² α - k²)/(2*tg α*tg α) =
= (2tg² α - (2-2cos β))/cos² α)/(2tg² α) = (sin² α + cos β - 1)/(sin²α).