Вершины ломанной ABD лежат ** окружностидиаметром которой является отрезок AB длина...

0 голосов
54 просмотров

Вершины ломанной ABD лежат на окружностидиаметром которой является отрезок AB длина отрезка BD в два раза меньше длины диаметра окружности вычислите расстояние между точками D и Bесли известно что длина ломанной ABD равна 12 см


Геометрия (22 баллов) | 54 просмотров
Дан 1 ответ
0 голосов

Пусть центр окружности точка О, R -радиус окружности.
По свойствам вписанных углов в оружность (угол, к-ый опирается на диаметр окружности равен 90 градусов), значит уголADB=90

По условию АB=2R,  DB=R
Тругольник ADB прямоугольный , значит
 AD= \sqrt{AB^2-BD^2} = \sqrt{4R^2-R^2} =R \sqrt{3}

По условию длина ломанной равна 12
AB+DB=12

R \sqrt{3} +R=12

DB=R= \frac{12}{1+ \sqrt{3} }

(30.1k баллов)