​

Question

​

Answer 1

1\; \; (teorema\; Vieta)\\\\sinx=-1\; \; ,\; \; x=-\frac{\pi}{2}+2\pi n\; ,\; n\in Z" alt="sin^2x-4sinx=5\\\\t=sinx\; ,\; \; -1\leq t\leq 1\\\\t^2-4t-5=0\; \; ,\; \; t_1=-1\; ,\; t_2=5>1\; \; (teorema\; Vieta)\\\\sinx=-1\; \; ,\; \; x=-\frac{\pi}{2}+2\pi n\; ,\; n\in Z" align="absmiddle" class="latex-formula">

Answer 2

Один из распространённых способов решений тригонометрических уравнений,это их сведение к квадратному трёхчлену от одной и той же переменной, тут уже всё приведено к такому виду.

Область значения у функции sin: от -1 до 1, то есть каким бы не был х, ну не как не может получиться sin(x)=5, ну max 1, но не 5. Получается подходит только sin(x)= -1. Можно посмотреть на тригонометрических круг и понять, вспомнить, где синус равен -1.

Ответ: x= -π/2+2π*n, n∈Z.