Решить интеграл ( Номер 7 )​

Question

Решить интеграл ( Номер 7 )​

---

Answer 1

int( cos^4 (3x) dx)=int( dx* (cos^2 (3x))^2 )=1/4 * int( (1+cos(6x) )^2 *dx ) =

=1/4 *int ( (1+2*cos(6x)+cos^2(6x))*dx )=1/4 int ( (1+2cos(6x)  +(1+cos(12x) )/2 )*dx )= 1/4* (x +sin(6x)/3 +1/2 *(x+sin(12x)/12) ) +c

Ответ: 1/4* (x +sin(6x)/3 +1/2 *(x+sin(12x)/12) ) +c

Comments

Есть очень интересная лазейка, что заменой tg(x)= t , можно прийти к интегралу dt/(1+t^2)^3. То есть существует способ: найти любой интеграл вида dx/(1+x^2)^n , если заменить x=tgt.

---

Но такой способ пусть и уместный но не самый простой

---

К тому же не всегда можно решить заменой, некоторые интегралы нужно решать при помощи простейших дробей.

---

Но все равно спасибо за помощь!

---

Ну я сначала так попытался сделать, хотел для разнообразия попробовать другой путь

---

Пришлост все равно степень понижать

---

У меня путанница возникла с этим примером. Несколько интегралов нужно было брать.

---

Просто степень понижаем

---

Два раза

---

Да, понял.