Через точку внутри равнобедренного треугольника проведены прямые параллельные боковым...

0 голосов
225 просмотров

Через точку внутри равнобедренного треугольника проведены прямые параллельные боковым сторонам. Докажите что эти прямые образуют равнобедренный треугольник с углами равными углам данного треугольника


Геометрия (15 баллов) | 225 просмотров
Дан 1 ответ
0 голосов
Правильный ответ

Тр-ник АВС - равнобедр. АС - основание.
О - точка внутри тр-ка.Через точку О проведем две прямые, параллельные бокавым сторонам АВ и ВС. Эти прямые пересекут основание АС в точках М и К. 
Значит ОМ параллельно АВ, ОК параллельно ВС.
Мы имеем две параллельные прямые АВ и МО и секущую АС.
Угол ВАС = ОМК как соответствующие углы при указанных параллельных прямых и секущей.
Аналогично, паралельные прямые ВС и ОК и секущая АС.
Углы ВСА = ОКМ как соответствующие при указанных параллельных прямых и секущей.
В тр-ке МОК два угла при основании МК равны двум углам тр-ка АВС при основании АС.
Тр-ник, у которого два угла равны, называется равнобедренным.
Доказано.

(10.6k баллов)
0

СПАСИБО ОГРОМНОЕ! ВЫРУЧИЛИ!