Найти интеграл:(1-(1/x^3))*sqrt(x*sqrt(x))

Question

Найти интеграл:(1-(1/x^3))*sqrt(x*sqrt(x))

Comments

Не нужно страшится корня внутри корня. sqrt(x*sqrt(x))= x^(3/4) . Раскрывая скобки получаем простой интеграл от степенных функций: x^(3/4) - x^(-9/4)

Answer 1

(1-1/x^3)*(x*x^1/2)^1/2=(1-1/x^3)*x^(3/4)=x^3/4-x^(-9/4)

∫(x^3/4-x^(-9/4))dx=(4/7)*x^(7/4)+(4/5)*x^(-5/4)+C