50 баллов! Задания ** фото.

Question

Дан 1 ответ

aliyas1_zn · Answer 1 · 2020-06-01T15:35:11+0000

1)

$g(x) = - 2x + 3$

g(x) = -2x+3

[0;3]

Находим первую производную функции:

g' (x)= -2

Приравниваем ее к нулю:

-2 ≠ 0

Глобальных экстремумов нет

Находим стационарные точки:

Вычисляем значения функции на концах отрезка

g(0) = 3

g(3) = -3

Ответ:

Имеются только локальные экстремумы (на заданном интервале)

g min = -3, g max = 3

2)

$g(x) = {x}^{2} - 4x$

Экстремумы функции

g(x) = x^2-4x

[0;1]

Находим первую производную функции:

g' (x)= 2x-4

Приравниваем ее к нулю:

2x-4 = 0

x1 = 2

Вычисляем значения функции на концах отрезка

g(2) = -4

g(0) = 0

g(1) = -3

Ответ:

g min = -3, g max = 0

3)

$g(x) = - {x}^{2} + 6x - 1$

Экстремумы функции

g(x) = -x^2+6x-1

[2;4]

Находим первую производную функции:

g' (x)= -2x+6

Приравниваем ее к нулю:

-2x+6 = 0

x1 = 3

Вычисляем значения функции на концах отрезка

g(3) = 8

g(2) = 7

g(4) = 7

Ответ:

g min = 7, g max = 8

4)

$g(x) = \frac{1}{3} {x}^{3} - 4x$

g(x) = (1/3)*x^3-4*x

[1;3]

Находим первую производную функции:

g' (x)= x^2-4

Приравниваем ее к нулю:

x^2-4 = 0

x1 = -2

x2 = 2

Вычисляем значения функции на концах отрезка

$g( - 2) = \frac{1}{3} \times {( - 2)}^{3} - 4 \times ( - 2) = \\ = - \frac{8}{3} + 8 = \frac{ - 8 + 24}{3} = \frac{16}{3} \\ \\g(2) = \frac{1}{3} \times {2}^{3} - 4 \times 2 = \frac{8}{3} - 8 = \\ = \frac{ 8 - 24}{3} = - \frac{16}{3}$

$g(1) = \frac{1}{3} \times {1}^{3} - 4 \times 1 = - 3 \frac{2}{3} \\ \\g(3) = \frac{1}{3} \times {3}^{3} - 4 \times 3 = - 3$

Ответ:

$g _{min}= - \frac{16}{3} \\ g _{max}= - 3$