З точки до площини проведено дві похилі, які утворюють з площиною кути по 30 градусів....

Question

З точки до площини проведено дві похилі, які утворюють з площиною кути по 30 градусів. Знайдіть кут між проекціями похилих, якщо кут між похилими дорівнює 60 градусів

Comments

Из точки до плоскости провели две наклонные, которые образуют с плоскостью углы по 30 градусов. Найдите угол между проекциями наклонных, если угол между наклонными равняется 60 градусам

Answer 1

ВА= ВС = х - похилі прямі,

∠ АВС=60°,

АС=ВА=ВС,

ВК- висота на площину,

∠ВАК=∠ВСК=30°,

⇒ АК=СК=х×cos30°=(х√3)/2

АС²=AK²+CK²-2AK×CK×cos∠AKC (по теоремі косинусів),

x²=(3x²/4)+(3x²/4)-2(3x²/4)×cos∠AKC

cos∠AKC=(x²/2)/(3x²/2)=1/3≈0,(3)

∠AKC=arcCos0,(3)≈70°