Ответ: 50°
Объяснение: Если угол НСМ между высотой прямоугольного треугольника и медианой, проведенной из вершины прямого угла, равен 10°, то сумма двух других углов, получившихся при вершине С, равна АСН+ВСМ=90°-10°=80°.
Биссектриса делит угол пополам. Поэтому сумма половин этих углов 80°:2=40°. =>
Искомый угол между биссектрисами этих углов равен 40°+угол МСН=40°+10°=50°
============
Подробно: ( см. рисунок в приложении. )
Сумма острых углов прямоугольного треугольника 90°. =>
В ⊿ МСН угол СМН=90°-10°=80°
Медиана прямоугольного треугольника, проведенная из вершины прямого угла, равна половине гипотенузы. =>
СМ=ВМ=АМ.
∆ ВМС - равнобедренный. Угол СМН - внешний при его вершине М и по свойству внешнего угла равен сумме не смежных с ним внутренних углов.=>
∠МСВ=∠МВС=80°:2=40°
Тогда ∠АСН=∠АСВ-∠НСМ-∠МСВ=90°-10°-40°=40°
Пусть СК - биссектриса ∠АСН, СЕ - биссектриса ∠МСВ. Так как Биссектриса делит угол пополам, то ∠КСН=∠МСЕ=40:2=20°.
Искомый угол между биссектрисами указанных углов –угол КСЕ
∠КСЕ=∠КСН+∠НСМ+∠МСЕ=20°+10°+20°=50°
