найдите длину диагонали куба ABCDA₁B₁C₁D₁, если расстрояние от точки пересечения...

Question

найдите длину диагонали куба ABCDA₁B₁C₁D₁, если расстрояние от точки пересечения диагоналей куба до ребра равно √6

Answer 1

Точка пересечения диагоналей куба находится в середине куба

Расстояние от точки пересечения диагоналей до ребра - это половина диагонали грани куба

Т.е. АС=2 √6

По теореме Пифагора из треугольника АВС находим сторону куба:

2АВ^2= 24

АВ^2=12; АВ=2 √ 3

По теореме Пифагора из треугольника АСС1 находим диагональ куба:

АС1^2=12+24=36

АС1=6

 

Ответ: 6