Ответ:
1) угол СДЕ=40* угол ДЕС=80* угол ЕСД=60*
2) АМ = 7см МС = 5,5 см
3) R = 10см r = 5 см
Объяснение:
СО=ОЕ так как радиусы - треугольник равнобедренный
угол ОСЕ = углу ОЕС так как треугольник СОЕ равнобедренный
ОСЕ=ОЕС= (180 - 80) / 2 = 50*
угол ЕОД= 80 / 2 * 3 = 120*
Аналогично первому треугольнику :
угол ОЕД= углу ОДЕ потому что равнобедренный
ОЕД=ОДЕ= (180 - 120) /2 = 30*
Угол ДОС = 360 - СОЕ - ЕОД
ДОС = 360 - 80 - 120 = 160*
Угол ОДС = углу ОСД потому что равнобедренный
ОДС = ОСД = (180 - 160) /2 = 10*
Угол СДЕ = угол ОДС + угол ОДЕ = 10 + 30 = 40*
Угол ДЕС = угол ОЕД + угол ОЕС = 30 + 50 = 80*
Угол ЕСД = угол ОСЕ + угол ОСД = 50 + 10 = 60*
2) Точку пересечения серединного перпендикуляра к стороне АБ обозначим буквой Х
АХ = ХВ потому что серединный
угол АХМ = углу ВХМ потому что перпендикуляр.
Для треугольников АХМ и ВХМ сторона ХМ общая.
Если у двух треугольников две стороны и угол между ними
равны, то и треугольники равны
Из этого следует, что треугольники АХМ и ВХМ РАВНЫ!
АМ = ВМ = 7см
МС = АС - АМ = 12,5 - 7 =5,5см
3) В равнобедренном треугольнике все медианы равны.
По теореме свойств медиан треугольника :
Все медианы пересекаются в одной точке и эта точка делит медианы в соотношении 2 : 1.
Так как точка пересечения медиан получается равно удалена от описанной окружности, то она является ее центром, а бОльший отрезок медианы является радиусом описанной окружности "R".
Так как точка пересечения медиан получается равно удалена то вписанной окружности, то она является ее центром, а меньший отрезок медианы является радиусом вписанной окружности "r"
Исходя из пропорции 2 : 1
R = 15 / 3 * 2 = 10см
r = 15 / 3 * 1 = 5см