Найдите квадрат большей диагонали ромба, если ∠BCD=120° , а периметр треугольника ACD=51...

Ответ:

BD²=867 см²

Объяснение:

ABCD - ромб

∠BCD=120°, => ∠ADC=60° (сумма углов при одной стороне ромба =180° - односторонние)

∠ACD=∠DAC=60° (диагонали ромба - биссектрисы углов)

ΔACD - равносторонний

по условию известно, что $P_{ACD} =51$ см, =>

AD=AC=DC=17 см

Δ BCD: BC=DC=17 см, ∠BCD=120°

по теореме косинусов:

BD²=BC²+DC²-2*BC*DC*cos∠BCD

BD²=17²+17²-2*17*17*cos120°, BD²=867 см²