Докажите, что треугольник равнобедренный, если биссектрисы углов при основании равны.

0 голосов
35 просмотров

Докажите, что треугольник равнобедренный, если биссектрисы углов при основании равны.


Геометрия (71 баллов) | 35 просмотров
Дан 1 ответ
0 голосов

Доказательство: Пусть ABC - равнобедренный треугольник (AC = BC), AK и BL - его биссектрисы. Треугольники AKB и ALB равны по второму признаку равенства треугольников. У них сторона AB общая, углы LAB и KBA равны как углы при основании равнобедренного треугольника, а углы LBA и KAB равны как половины углов при основании равнобедренного треугольника. Так как треугольники равны, их стороны AK и LB - биссектрисы треугольника ABC - равны. Теорема доказана.