Дана окружность (O;OC). Из точки M, которая находится вне окружности, проведена секущая...

Question

Дана окружность (O;OC). Из точки M, которая находится вне окружности, проведена секущая MB и касательная MC. OD — перпендикуляр, проведённый из центра окружности к секущей MB и равный 8 см. Найди радиус окружности, если известно, что MB равен 40 см и MC равен 20 см.

Answer 1

▪По свойству касательной и секущей:

МС² = МА • МВ  ⇒  МА = МС²/МВ = 20²/40 = 400/40 = 10 см

▪ΔАОВ - равнобедренный, АО = ВО - как радиусы окружности, поэтому OD - высота, медиана и биссектриса.

АВ = МВ - МА = 40 - 10 = 30 см

AD = DB = AB/2 = 30/2 = 15 см

▪В ΔDOB: по теореме Пифагора

ВО² = DB² + DO² = 15² + 8² = 225 + 64 = 289

Значит, ВО = 17 см - искомый радиус окружности

ОТВЕТ: R = 17 см

---