При пересечении диагонали ромба точкой пересечения деляться пополам. Также диагонали перепендикулярны друг другу. Получается 4 прямоугольных треугольника. Если угол NPK = 60°, то угол PKM = 30°, по свойству прямоугольного треугольника. Катет OP (О - точка пересечения диагоналей) равен половине отрезка OK потому, что лежит напротив угла в 30°. OK = MK : 2 = 18см значит OP = 18 : 2 = 9см.
Находим гипотенузу треугольника, т.е. сторону ромба по теореме Пифагора:
![KP^{2} = OP^{2} + OK^{2} KP^{2} = OP^{2} + OK^{2}](https://tex.z-dn.net/?f=KP%5E%7B2%7D%20%3D%20OP%5E%7B2%7D%20%2B%20OK%5E%7B2%7D)
![KP=\sqrt{OK^{2}+OP^{2}} KP=\sqrt{OK^{2}+OP^{2}}](https://tex.z-dn.net/?f=KP%3D%5Csqrt%7BOK%5E%7B2%7D%2BOP%5E%7B2%7D%7D)
![KP=\sqrt{324+81} KP=\sqrt{324+81}](https://tex.z-dn.net/?f=KP%3D%5Csqrt%7B324%2B81%7D)
![KP=\sqrt{405} KP=\sqrt{405}](https://tex.z-dn.net/?f=KP%3D%5Csqrt%7B405%7D)
![KP=9\sqrt{5} cm KP=9\sqrt{5} cm](https://tex.z-dn.net/?f=KP%3D9%5Csqrt%7B5%7D%20cm)
ОТВЕТ: ![KP=9\sqrt{5} cm KP=9\sqrt{5} cm](https://tex.z-dn.net/?f=KP%3D9%5Csqrt%7B5%7D%20cm)