Ответ:
КлассификацияПравить
Классификацию различных разделов геометрии предложил Феликс Клейн в своей «Эрлангенской программе» (1872). Согласно Клейну, каждый раздел изучает те свойства геометрических объектов, которые сохраняются (инвариантны) при действии некоторой группы преобразований, специфичной для каждого раздела. В соответствии с этой классификацией, в классической геометрии можно выделить следующие основные разделы.
Евклидова геометрия, в которой предполагается, что размеры отрезков и углов при перемещении фигур на плоскости не меняются. Другими словами, это теория тех свойств фигур, которые сохраняются при их переносе, вращении и отражении.
Планиметрия — раздел евклидовой геометрии, исследующий фигуры на плоскости.
Стереометрия — раздел евклидовой геометрии, в котором изучаются фигуры в пространстве.
Проективная геометрия, изучающая проективные свойства фигур, то есть свойства, сохраняющиеся при их проективных преобразованиях.
Аффинная геометрия, изучающая свойства фигур, сохраняющиеся при аффинных преобразованиях.
Начертательная геометрия — инженерная дисциплина, в основе которой лежит метод проекций. Этот метод использует две и более проекций (ортогональных или косоугольных), что позволяет представить трехмерный объект на плоскости.

Сферический треугольник
Современная геометрия включает в себя следующие дополнительные разделы.
Многомерная геометрия.
Неевклидовы геометрии.
Сферическая геометрия.
Геометрия Лобачевского.
Риманова геометрия.
Геометрия многообразий.
Топология — наука о непрерывных преобразованиях самого общего вида, то есть свойства объектов, которые остаются неизменными при непрерывных деформациях. В топологии не рассматриваются никакие метрические свойства объектов.
По используемым методам выделяют также такие инструментальные подразделы.
Аналитическая геометрия — геометрия координатного метода. В ней геометрические объекты описываются алгебраическими уравнениями в декартовых (иногда аффинных) координатах и затем исследуются методами алгебры и анализа.
Алгебраическая геометрия — изучает алгебраические многообразия (то есть множества, которые задаются полиномиальными уравнениями) с помощью методов современной общей алгебры.
Дифференциальная геометрия — изучает линии и поверхности, задающиеся дифференцируемыми функциями, с помощью дифференциальных уравнений и методов топологии.