во внутренней области треугольника ABC взята точка O, равноудаленная от его сторон....

Question

во внутренней области треугольника ABC взята точка O, равноудаленная от его сторон. Найдите угол AOC, если угол AOB равен 39 градусов.

Answer 1

В условии задачи ошибка: ∠АВО = 39°.
Точка, равноудаленная от сторон треугольника - центр вписанной в него окружности, т.е. точка пересечения биссектрис.
∠АВС = 2∠АВО = 2 · 39° = 78°
ΔАВС: ∠ВАС + ∠ВСА = 180° - 78 = 102°

∠ОАС + ∠ОСА = (∠ВАС + ∠ВСА) /2 = 102°/2 = 51°

ΔОАС: ∠АОС = 180° - (∠ОАС + ∠ОСА) = 180° - 51° = 129°